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精英家教網如圖，在△ABC中，AB+AC=20，M、N分別為BC、AC的中點，AD是∠BAC的平分線，ME∥AD交AC于E，求EC的長．
分析：過C作CQ∥AD交BA的延長線于Q，得到∠BAD=∠Q，∠DAC=∠ACQ，推出∠Q=∠ACQ，得到AC=AQ，由AD∥CQ，得出
AB
AQ
=
DB
DC
，得到
AB
AC
=
BD
DC
，根據比例的性質和中點的定義推出
20
AC
=
2MC
DC
，由ME∥AD得到
MC
DC
=
EC
AC
，進一步推出
20
AC
=
2EC
AC
，即可求出答案．
解答：精英家教網解：過C作CQ∥AD交BA的延長線于Q，
∴∠BAD=∠Q，∠DAC=∠ACQ，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAD=∠DAC，
∴∠Q=∠ACQ，
∴AC=AQ，
∵AD∥CQ，
∴
AB
AQ
=
DB
DC
，
∴
AB
AC
=
BD
DC
，
∴
AB+AC
AC
=
BC
DC
，
∵AB+AC=20，M為BC的中點，
∴
20
AC
=
2MC
DC
，
∵ME∥AD，
∴
MC
DC
=
EC
AC
，
∴
20
AC
=
2EC
AC
，
解得：EC=10，
答：EC的長是10．
點評：本題主要考查對平行線的性質，三角形的中位線定理，平行線分線段成比例定理，等腰三角形的性質和判定等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質進行證明是解此題的關鍵．
練習冊系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現將△ABC繞點A逆時針旋轉30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　　）

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精英家教網如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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