Question

26、已知代數式：①a²-2ab+b²；②（a-b）²．
（1）當a=5，b=3時，分別求代數式①和②的值；
（2）觀察（1）中所求的兩個代數式的值，探索代數式a²-2ab+b²和（a-b）²有何數量關系，并把探索的結果寫出來；
（3）利用你探索出的規律，求128.5²-2×128.5×28.5+28.5²的值．

Answer 1

分析：（1）把a=5，b=3時，分別代入代數式①和②的求值；
（2）由（1）得到a²-2ab+b²=（a-b）²；
（3）利用（2）得到的等式把所給的式子整理為差的完全的平方的形式．

解答：解：（1）當a=5，b=3時，
a²-2ab+b²，
=5²-2×5×3+3²，
=25-30+9，
=4，
（a-b）²=（5-3）²=4；

（2）可以發現a²-2ab+b²=（a-b）²；

（3）128.5²-2×128.5×28.5+28.5²，
=（128.5-28.5）²，
=100²，
=10000．

點評：本題考查了完全平方公式，實質是驗證完全平方公式，以及利用完全平方公式簡便運算．