Question

27、如圖，菱形ABCD中，∠ABC=60°，有一度數為60°的∠MAN繞點A旋轉．
（1）如圖①，若∠MAN的兩邊AM，AN分別交BC，CD于點E，F，則線段CE，DF的大小關系如何？請證明你的結論；
（2）如圖②，若∠MAN的兩邊AM，AN分別交BC，CD的延長線于點E，F，則線段CE，DF還有（1）中的結論嗎？請說明你的理由．

Answer 1

分析：（1）猜想：CE=DF，連接AC，易得△ABC、△ACD為正三角形，根據等邊三角形的性質，利用ASA即可判定△AEC≌△AFD，因為全等三角形的對應邊相等，所以CE=DF．
（2）結論CE=DF仍然成立，同（1）類似可得△ACE≌△ADF（AAS），從而不難求得結論．

解答：解：（1）猜想：CE=DF．（1分）
連接AC，
∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，
∴△ABC、△ACD為正三角形．
∵AC=AD，∠ACE=∠ADF=60°，∠CAE=∠DAF=60°-∠CAF，
∴△AEC≌△AFD（ASA）．（4分）
∴CE=DF．（1分）

（2）結論CE=DF仍然成立．（1分）
連接AC
∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，
∴△ABC、△ACD為正三角形．
∵AC=AD，∠ACB=∠ADC=60°，
∴∠ACE=∠ADF=120°．
∵∠CAE=∠DAF=60°-∠DAE，
∴△ACE≌△ADF（AAS）．（2分）
∴CE=DF．（1分）

點評：此題主要考查學生對全等三角形的判定及性質等知識點的綜合運用．