Question

（1）先化簡，再求值(1+

1

a2-1

)÷

a

a-1

，其中a=-3
（2）已知x-3y=0，求

2x+y

x2-2xy+y2

．(x-y)的值．

Answer 1

分析：（1）先算括號里面的加法，同時把除法變成乘法，再進行約分，最后把a=-3代入求出即可；
（2）求出x=3y，分解因式得出

2x+y

(x-y)2

×（x-y），約分得出

2x+y

x-y

，代入求出即可．

解答：（1）解：
原式=（

a2-1

a2-1

+

1

a2-1

）×

a-1

a

，
=

a2

(a+1)(a-1)

×

a-1

a

，
=

a

a+1

，
將a=-3代入得：
原式=

a

a+1

=

-3

-3+1

=

3

2

；

（2）解：∵x-3y=0，
∴x=3y，
∴

2x+y

x2-2xy+y2

．(x-y)，
=

2x+y

(x-y)2

×（x-y），
=

2x+y

x-y

，
=

2×3y+y

3y-y

，
=

7y

2y

，
=

7

2

．

點評：本題考查了分式的加減、乘除法的運用，主要考查學生的運算能力，題目比較好，是一道具有一定的代表性的題目．