Question

21、如圖所示，平行四邊形ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分別是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分線，AQ與BN交于P，CN與DQ交于M，在不添加其它條件的情況下，試寫出一個由上述條件推出的結(jié)論，并給出證明過程（要求：推理過程中要用到“平行四邊形”和“角平分線”這兩個條件）．

Answer 1

分析：可得出一個結(jié)論，即“四邊形PQMN為矩形”．因為平行四邊形中鄰角互補(bǔ)，所以其每兩個相鄰內(nèi)角的平分線都互相垂直，從而根據(jù)有三個角是直角的四邊形是矩形來判定．

解答：解：四邊形PQMN為矩形．
在平行四邊形ABCD中，∠ABC+∠BCD=180°，
又BN、CN分別平分∠ABC和∠BCD，
∴∠8+∠6=90°，
∴∠N=90°，
同理∠CMD=∠Q=∠APB=90°，
又∵∠CMD=∠NMQ，∠APB=∠NPQ，
∴四邊形PQMN為矩形

點(diǎn)評：此題主要考查了矩形的判定．難易程度適中，當(dāng)證明過程比較麻煩．