請在由邊長為1的小正三角形組成的虛線網格中，畫出
（1）一個所有頂點均在格點上的等腰三角形；
（2）一個所有頂點均在格點上，且三條邊為無理數的等腰三角形．

解：（1）本題答案不惟一，以下圖形均符合要求：

（2）上圖中2，3均為所有頂點均在格點上，且三條邊為無理數的等腰三角形．
圖2中等邊三角形三邊均為 $\text{[math]}$ ，圖3中等腰三角形三邊為 $\text{[math]}$ ，均為無理數．
分析：根據等腰三角形兩條邊相等的性質作圖，根據每個正三角形的邊長和高來計算畫出題目中所要求的圖形．
點評：本題考查了在小正三角形網格中，勾股定理的靈活應用．考查學生對有理數，無理數定義的理解，作出符合題目要求的圖形．

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在由24個邊長都為1的小正三角形組成的網格中，點P是正六邊形的一個頂點，以點P為頂點作格點直角三角形（即頂點均在格點上的三角形），請你畫出所有斜邊不同的可能的直角三角形，并寫出所有可能的直角三角形斜邊的長．

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．

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如圖，在由24個邊長都為1的小正三角形組成的正六邊形網格中，以格點P為直角頂點作格點直角三角形（即頂點均在格點上的三角形），請你寫出所有可能的直角三角形斜邊的長

．

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如圖在平面直角坐標系xoy中，正方形OABC的邊長為2厘米，點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上．拋物線y=ax²+bx+c經過點A，B和點D（4，

）
（1）求拋物線的解析式；
（2）如果點P由點A開始沿AB邊以2厘米/秒的速度向點B移動，同時點Q由B點開始沿BC邊以1厘米/秒的速度向點C移動．若P、Q中有一點到達終點，則另一點也停止運動，設P、Q兩點移動的時間為t秒，S=PQ²（厘米²）寫出S與t之間的函數關系式，并寫出t的取值范圍，當t為何值時，S最小；
（3）當s取最小值時，在拋物線上是否存在點R，使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出點R的坐標；如果不存在，請說明理由．
（4）在拋物線的對稱軸上求出點M，使得M到D，A距離之差最大？寫出點M的坐標．

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如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，正方形OABC的邊長為2cm，點A、C分別在y軸的

負半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=

x²+bx+c經過點A、B．
（1）求拋物線的表達式．
（2）如果點P由點A開始沿AB邊以2cm/s的速度向點B移動，同時點Q由點B開始沿BC以1cm/s的速度向點C移動，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．
①移動開始后，是否存在某一時刻t，使得以O、A、P為頂點的三角形與△BPQ相似，若存在，請求出此時t的值，若不存在，請說明理由．
②移動開始后第t秒時，設S=PQ²（cm²），當S取得最小值時，在拋物線上是否存在點R，使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出R點的坐標；如果不存在，請說明理由．
（3）若此拋物線上有一點D（3，

），在拋物線的對稱軸上求點M，使得M到D、A的距離之差最大，求出點M的坐標．

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（1）一個所有頂點均在格點上的等腰三角形；
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