Question

如圖，AB為半圓O的直徑，C是半圓上一點，且∠COA=60°，設(shè)扇形AOC、△COB、弓形BmC的面積為S₁、S₂、S₃，則它們之間面積最大的是    ．

Answer 1

【答案】分析：過O點作OD⊥BC于D，根據(jù)垂徑定理得到BD=DC，設(shè)⊙O的半徑為R，由∠COA=60°，得∠B=30°，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OD=R，BD=R，因此可得到S₂，根據(jù)扇形的面積公式得到S₁，S_扇形COB，這樣就能得到S₃=S_扇形COB-S₂，最后比較大小即可得到答案．
解答：解：過O點作OD⊥BC于D，如圖，設(shè)⊙O的半徑為R，
則BD=DC，
∵∠COA=60°，
∴∠B=30°，
∴OD=R，BD=R，
∴BC=R，
∴S₂=•R•R=R²，
S₁==R²，
S₃=-R²=（-）R²，
∵＜＜-，
∴S₂＜S₁＜S₃．
故答案為：S₃．
點評：本題考查了扇形的面積公式：S=；也考查了三角形的面積公式以及含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．