Question

15、下列定理存在逆定理的有（　　）
（1）等腰梯形的兩條對角線相等；
（2）矩形的對角線相等；
（3）正方形的四個角都是直角；
（4）如果一個三角形的三邊a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形是直角三角形

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

Answer 1

分析：如果一個定理的逆命題是正確的，那么這個定理有逆定理．據此作答．

解答：解：A、（1）其逆命題為：兩條對角線相等的梯形是等腰梯形，這是真命題，故存在逆定理；
B、其逆命題為：對角線相等的四邊形是矩形，這是假命題，故不存在逆定理；
C、其逆命題為：四個角都是直角的四邊形是正方形，這是假命題，故不存在逆定理；
D、這是勾股定理的逆定理，我們知道它的逆命題是勾股定理，是正確的，故存在逆定理．
故選B．

點評：本題考查了一個定理與它的逆定理的關系：任何一個定理不一定有逆定理，只有一個定理的逆命題是正確的，那么這個定理才有逆定理．容易與原命題和它的逆命題的關系混淆．任何一個命題都有逆命題．