Question

如圖，在△ABC中，作∠ABC的平分線BD，交AC于D，作線段BD的垂直平分線EF，分別交AB于E，BC于F，垂足為O，連接DF．在所作圖中，尋找一對全等三角形，并加以證明．（不寫作法，保留作圖痕跡）

Answer 1

【答案】分析：先根據題意作圖，再利用AAS判定△BOE≌△BOF全等即可．
解答：解：（1）畫角平分線，線段的垂直平分線；（（3分），僅畫出1條得2分）

（2）△BOE≌△BOF（4分），證明全等．（6分）
證明：∵BD為∠ABC的角平分線
∴∠ABO=∠OBF
∵EF⊥BD
∴∠BOE=∠BOF
在△BOE與△BOF中，
，
∴△BOE≌△BOF（ASA）
點評：此題不但要求學生對常用的畫圖方法有所掌握，還要對全等三角形的判定方法能夠熟練運用．