【題目】閱讀下面材料．
在數學課上，老師請同學思考如下問題：
已知：如圖①，在△ABC中，∠A＝90°.
圖①
求作：⊙P，使得點P在邊AC上，且⊙P與AB，BC都相切．
小軒的主要作法如下：
如圖②，
圖②
(1)作∠ABC的平分線BF，與AC交于點P；
(2)以P為圓心，AP長為半徑作⊙P，則⊙P即為所求．
老師說：“小軒的作法正確．”
請回答：⊙P與BC相切的依據是 ____．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是一個水壩的橫斷面，壩頂寬CD＝8米，壩高DE＝12米，迎水坡BC的坡比i1＝1∶2，背水坡AD的坡比i2＝1∶1.
求：(1)∠A的度數；
(2)壩底寬AB.
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【題目】如圖，矩形OABC的邊OC在y軸上，邊OA在x軸上，C點坐標為（0，3），點D是線段OA的一個動點，連接CD，以CD為邊作矩形CDEF，使邊EF過點B，已知所作矩形CDEF的面積為12，連接OF，則在點D的運動過程中，線段OF的最大值為__．
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【題目】某學校為了解全校學生對電視節目的喜愛情況(新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲),從全校學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查，并把調查結果繪制成兩幅不完整的統計圖.
請根據以上信息,解答下列問題:
(1)這次被調查的學生共有多少人?
(2)請將條形統計圖補充完整;
(3)若該校約有1500名學生,估計全校學生中喜歡娛樂節目的有多少人?
(4)該校廣播站需要廣播員,現決定從喜歡新聞節目的甲、乙、丙、丁四名同學中選取2名,求恰好選中甲、乙兩位同學的概率(用樹狀圖或列表法解答)
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【題目】再讀教材:
寬與長的比是 
(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協調,勻稱的美感.世界各國許多著名的建筑.為取得最佳的視覺效果,都采用了黃金矩形的設計，下面我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形.(提示; MN=2)
第一步,在矩形紙片一端.利用圖①的方法折出一個正方形,然后把紙片展平.
第二步，如圖②.把這個正方形折成兩個相等的矩形,再把紙片展平.
第三步,折出內側矩形的對角線 AB,并把 AB折到圖③中所示的AD處，
第四步,展平紙片,按照所得的點D折出 DE,使 DE⊥ND,則圖④中就會出現黃金矩形，
問題解決:
（1）圖③中AB=________(保留根號);
（2）如圖③,判斷四邊形 BADQ的形狀,并說明理由;
（3）請寫出圖④中所有的黃金矩形,并選擇其中一個說明理由.
（4）結合圖④.請在矩形 BCDE中添加一條線段,設計一個新的黃金矩形,用字母表示出來,并寫出它的長和寬.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸上，OC=3，OA=
，D是BC的中點，將△OCD沿直線OD折疊后得到△OGD，延長OG交AB于點E，連接DE，則點G的坐標為 ．
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【題目】為宣傳節約用水，小強隨機調查了某小區部分家庭3月份的用水情況，并將收集的數據整理成如下統計圖．
（1）小明一共調查了多少戶家庭？
（2）求所調查家庭3月份用水量的眾數、中位數和平均數；
（3）若該小區有800戶居民，請你估計這個小區3月份的總用水量是多少噸？
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【題目】圖①是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到圖②，再分別連接圖②中間的小三角形三邊的中點，得到圖③．
（1）圖②有__________個三角形；圖③有________個三角形；
（2）按上面的方法繼續下去，第10個圖有_________個三角形，第
個圖形中有_______個三角形．（用含的代數式表示）
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【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，
，AC為直徑，DE⊥BC，垂足為E．
（1）求證：CD平分∠ACE；
（2）若AC=9，CE=3，求CD的長．
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