Question

有三塊圓形木板如圖位置放置，⊙O₂與⊙O₃外切，⊙O₁分別與⊙O₂，⊙O₃內切，O₁O₂＝2 dm，O₁O₃＝4 dm，O₂O₃＝4 dm，試求這三塊木板的半徑．

Answer 1

答案：
解析：

設三塊木板分別為⊙O1、⊙O2和⊙O3，它們的半徑分別為r1，r2，r3． ∵⊙O1與⊙O2內切， ∴O1O2＝r1－r2， ∵⊙O1與⊙O2內切， ∴O1O3＝r1－r3， ∵⊙O2與⊙O3外切， ∴O2O3＝r2＋r3． ∴⊙O1、⊙O2和⊙O3的半徑分別為5 dm、3 dm和1 dm．

提示：

欲求這三塊木板的半徑，可利用這三個圓的兩兩相切關系，根據圓心距和半徑之間的聯系來建立方程組，進一步可求得三個圓的半徑．