Question

【題目】在平面直角坐標系中，對于任意三點A，B，C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”a：任意兩點橫坐標差的最大值，“鉛垂高”h：任意兩點縱坐標差的最大值，則“矩面積”S=ah．例如，三點坐標分別為A（0，3），B（-3，4），C（1，-2），則“水平底”a=4，“鉛垂高”h=6，“矩面積”S=ah=24．若D（2，2），E（-2，-1），F（3，m）三點的“矩面積”為20，則m的值為______．

Answer 1

【答案】或3

【解析】

根據矩面積的定義表示出水平底”a和鉛垂高“h，利用分類討論對其鉛垂高“h進行討論，從而列出關于m的方程，解出方程即可求解．

∵D（2，2），E（-2，-1），F（3，m）

∴“水平底”a=3-（-2）=5

“鉛垂高“h=3或|1+m|或|2-m|

①當h=3時，三點的“矩面積”S=5×3=15≠20，不合題意；

②當h=|1+m|時，三點的“矩面積”S=5×|1+m|=20，

解得：m=3或m=-5（舍去）；

③當h=|2-m|時，三點的“矩面積”S=5×|2-m|=20，

解得：m=-2或m=6（舍去）；

綜上：m=3或-2

故答案為：3或-2