Question

已知整數a₁，a₂，a₃，a₄，…滿足下列條件：a₁=0，a₂=-|a₁+1|，a₃=-|a₂+2|，a₄=-|a₃+3|，…依此類推，則a₂₀₁₃的值為

-1006

．

Answer 1

分析：根據條件求出前幾個數的值，再分n是奇數時，結果等于-

n-1

2

，n是偶數時，結果等于-

n

2

，然后把n的值代入進行計算即可得解．

解答：解：a₁=0，
a₂=-|a₁+1|=-|0+1|=-1，
a₃=-|a₂+2|=-|-1+2|=-1，
a₄=-|a₃+3|=-|-1+3|=-2，
a₅=-|a₄+4|=-|-2+4|=-2，
…，
所以n是奇數時，a_n=-

n-1

2

；n是偶數時，a_n=-

n

2

；
a₂₀₁₃=-

2013-1

2

=-1006．
故答案為：-1006．

點評：本題是對數字變化規律的考查，根據所求出的數，觀察出n為奇數與偶數時的結果的變化規律是解題的關鍵．