Question

【題目】如圖，△ABC是等腰三角形，AB=BC，點D為BC的中點．
（1）用圓規和沒有刻度的直尺作圖，并保留作圖痕跡：
①過點B作AC的平行線BP；
②過點D作BP的垂線，分別交AC，BP，BQ于點E，F，G．
（2）在（1）所作的圖中，連接BE，CF．求證：四邊形BFCE是平行四邊形．

Answer 1

【答案】解：（1）如圖：

（2）證明：如圖：

∵BP∥AC，
∴∠ACB=∠PBC，
在△ECD和△FBD中，
，
∴△ECD≌△FBD，
∴CE=BF，
∴四邊形ECFB是平行四邊形．
【解析】（1）作出與∠C相等的內錯角即可得到AC的平行線，過直線外一點作已知直線的垂線即可；
（2）首先證得△ECD≌△FBD，從而得到CE=BF，利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進行判定即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等腰三角形的性質的相關知識，掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角），以及對平行四邊形的判定的理解，了解兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．