Question

如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則∠ABC的正切值為    ．

Answer 1

【答案】分析：連接AC，則AC，BC，AB的長度可以計算出來，根據AC，BC，AB判定△ABC為直角三角形，根據AC=BC判定∠ABC=45°，進而求出∠ABC的正切值．
解答：解：連接AC，延長AD交CD的延長線于D，由題意可知∠D=90°，
則AC=，BC=，AB=，
∵AC²+BC²=AB²
∴△ABC直角三角形，
∵AC=BC，∴∠CAB=∠ABC=45°，
∴tan∠ABC=1，
故答案為：1
點評：本題考查了直角三角形中勾股定理和其逆定理的運用，考查了等腰直角三角形底角為45°的性質，本題中求證△ABC是直角三角形是解題的關鍵