Question

在矩形ABCD的各邊AB，BC，CD和DA上分別選取點E，F，G，H，使得AE=AH=CF=CG，如果AB=60，BC=40，四邊形EFGH的最大面積是

1. A.
   1350
2. B.
   1300
3. C.
   1250
4. D.
   1200

Answer 1

C
分析：設AE=AH=CF=CG=x，四邊形EFGH的面積是S．分別求出矩形四個角落的三角形的面積，再利用矩形的面積減去四個角落的三角形的面積，可得四邊形EFGH的面積S；先配方，確定函數的對稱軸，再與函數的定義域結合即可求出四邊形EFGH的面積最大值．
解答：設AE=AH=CF=CG=x，四邊形EFGH的面積是S．
由題意，BE=DG=60-x，BF=DH=40-x，則
S_△AHE=S_△CGF=x²，S_△DGH=S_△BEF=（60-x）（40-x），
所以四邊形EFGH的面積為：
S=60×40-x²-（60-x）（40-x）=-2x²+（60+40）x=-2（x-25）²+1250（0＜x≤40）；
當x=25時，S_最大值=1250．
故選C．
點評：本題重點考查四邊形面積的計算，考查利用配方法求二次函數的最值，應注意函數的對稱軸與區間結合，確定分類的標準．