Question

將三角形紙片（△ABC）按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B′，折痕為EF．已知AB=AC=6，BC=8，若以點B′，F，C為頂點的三角形與△ABC相似，那么BF的長度是

 

．

Answer 1

分析：由于折疊前后的圖形不變，要考慮△B′FC與△ABC相似時的對應情況，分兩種情況討論．

解答：解：根據△B′FC與△ABC相似時的對應情況，有兩種情況：
①△B′FC∽△ABC時，

B′F

AB

=

CF

BC

，
又因為AB=AC=6，BC=8，B'F=BF，
所以

B′F

6

=

8-BF

8

，
解得BF=

24

7

；
②△B′CF∽△BCA時，

B′F

BA

=

CF

CA

，
又因為AB=AC=6，BC=8，B'F=CF，BF=B′F，
又BF+FC=8，即2BF=8，
解得BF=4．
故BF的長度是

24

7

或4．
故答案為：

24

7

或4．

點評：本題考查翻折變換（折疊問題）和對相似三角形性質的理解：相似三角形對應邊成比例．