Question

如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，AB＜BC，過點O作OE⊥AC交BC于E，如果△ABE的周長為10，則平行四邊形ABCD的周長為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據平行四邊形的對角線互相平分得：OA=OC．又OE⊥AC，根據線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等得：AE=CE．故△ABE的周長為AB+AC的長．最后根據平行四邊形的對邊相等得：?ABCD的周長為2×10=20．
解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC．
∵OE⊥AC，
∴AE=CE．
故△ABE的周長為AB+BC=10，
根據平行四邊形的對邊相等得：
?ABCD的周長為2×10=20．
故答案為：20．
點評：此題主要考查了平行四邊形的性質，以及垂直平分線的性質，關鍵是熟練掌握：①線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等；②平行四邊形的對邊相等，③平行四邊形的對角線互相平分．