Question

如圖，矩形AEHC是由三個全等矩形拼成的，AH與BE、BF、DF、DG、CG分別交于點P、Q、K、M、N，設△BPQ，△DKM，△CNH的面積依次為S₁，S₂，S₃．若S₁+S₃=20，則S₂的值為

8

．

Answer 1

分析：由條件可以得出△BPQ∽△DKM∽△CNH，可以求出△BPQ與△DKM的相似比為

1

2

，△BPQ與△CNH相似比為

1

3

，由相似三角形的性質，就可以求出S₁，從而可以求出S₂．

解答：解：∵矩形AEHC是由三個全等矩形拼成的，
∴AB=BD=CD，AE∥BF∥DG∥CH，
∴四邊形BEFD，四邊形DFGC是平行四邊形，∠BQP=∠DMK=∠CHN，
∴BE∥DF∥CG
∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH，
∵△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，
∴

AB

AD

=

BQ

CH

=

1

2

，

QB

CH

=

AB

AC

=

1

3

，
∴△BPQ∽△DKM∽△CNH
∴

QB

MD

=

1

2

，
∴

S1

S2

=

1

4

，

S1

S3

=

1

9

，
∴S₂=4S₁，S₃=9S₁
∵S₁+S₃=20，
∴S₁=2，
∴S₂=8．
故答案為：8．

點評：本題考查了矩形的性質，相似三角形的判定與性質，三角形的面積公式，得出S₂=4S₁，S₃=9S₁是解題關鍵．