Question

（2002•聊城）如圖，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一點，AD=12．在AB上取一點E．使A、D、E三點組成的三角形與△ABC相似，則AE的長為（ ）

A．16
B．14
C．16或14
D．16或9

Answer 1

【答案】分析：本題應分兩種情況進行討論，①△ABC∽△AED；②△ABC∽△ADE；可根據各相似三角形得出的關于AE、AE、AB、AC四條線段的比例關系式求出AE的長．
解答：解：本題分兩種情況：

①△ADE∽△ACB
∴，
∵AB=24，AC=18，AD=12，
∴AE=16；
②△ADE∽△ABC
∴，
∵AB=24，AC=18，AD=12，
∴AE=9．
故選D．
點評：本題主要考查了相似三角形的性質．由于題中沒有明確相似三角形的對應角和對應邊，因此本題要分情況進行討論，以免漏解．