Question

（2002•聊城）如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，P是邊CD上一點，連接AP并延長與BC的延長線交于點E．當點P在邊CD上移動時，△ABE的面積隨之變化．
（1）設PD=xcm（0＜x≤2），求出△ABE的面積y與x的函數關系式，并畫出函數的圖象；
（2）根據（1）中的函數關系式，確定點P在什么位置時S_△ABE=400cm²．

Answer 1

【答案】分析：（1）求三角形ABE的面積，關鍵是求BE的長，可根據三角形ADP和ABE相似，得出關于AD、PD、AB、BE的比例關系式，用x表示出BE的長，然后根據三角形的面積公式求出x、y的函數關系式；
（2）將y=400代入（1）的函數關系式中求出x即可．
解答：解：（1）∵四邊形ABCD是正方形
∴AD∥DE
∴∠PAD=∠E
∴Rt△PDA∽Rt△ABE
∴=
即=
∴BE=．
∴S_△ABE=AB•BE=×2×=
即y=（0＜x≤2）
其圖象如圖．

（2）將y=400代入y=中，得x=0.01
∴當PD=0.01cm時，S_△ABE=400cm²．
點評：本題主要考查了正方形的性質，反比例函數以及相似三角形的判定和性質等知識點，本題中根據相似三角形得出的線段比表示出直角邊的長是求函數的關鍵．