一只不透明的布袋里裝有3個白球，這3個球分別標有數字l、2、3，這些球除數字以外其他都相同，
（1）如果從布袋中任意摸出一個球，那∠摸到的球標有數字2的概率是多少？
（2）小聰和小明玩摸球游戲，游戲規則如下：先由小聰隨機摸出一個球，記下球的數字后放回，攪勻后再由小明隨機摸出一個球，記下球的數字．若數字之和為偶數，則小聰勝，否則小明勝．請你利用畫樹狀圖或列表法分析游戲規則對雙方是否公平？并說明理由．
（3）小明修改了（2）的游戲規則：增加一個小球，標上數字以（以為大于3而不大于6的自然數），兩人同時摸出一個球，記下球的數字，若數字之和為偶數，則小聰勝，否則小明勝．要使游戲結果對雙方是公平的，請你求出a的值．
分析：（1）列出所有可能出現情況，然后算出一種情況發生的概率；
（2）現畫出樹狀圖或列表，然后分別求出兩種情況發生的概率，相等則公平，否則就不公平；
（3）游戲是否公平，關鍵要看游戲雙方取勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數目是否相等，根據該條件即可求出a的值．
解答：解：（1）P（摸到的球標有數字2）=
（2）這個游戲規則對雙方不公平，理由如下：
列表分析：
| |
1 |
2 |
3 |
| 1 |
1+1=2 |
1+2=3 |
1+3=4 |
| 2 |
2+1=3 |
2+2=3 |
2+3=5 |
由表格可知，共有9種等可能的結果，其中和為偶數有5種，和為奇數有4種．則
P（小聰勝）=
，P（小明勝）=
，所以這個游戲規則對雙方不公平；
（3）列表如下：
| |
1 |
2 |
3 |
4 |
| 1 |
/ |
1+2=3 |
1+3=4 |
1+a |
| 2 |
2+1=3 |
/ |
2+3=5 |
2+a |
| 3 |
3+1=4 |
3+2=5 |
1 |
3+a |
| 4 |
a+1 |
a+2 |
4+3 |
/ |
由表格可知，共有12種等可能的結果，因為游戲規則對雙方公平，所以和為偶數與和為奇數都應有6種，又因為a為大于3而不大于6的自然數，所以a的值是5．
點評：本題考查的是游戲公平性的理解和判斷，應該考慮到每一種情況，算出其概率，不能遺漏任何一種情況．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．
