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一只不透明的布袋里裝有3個白球,這3個球分別標有數字l、2、3,這些球除數字以外其他都相同,
(1)如果從布袋中任意摸出一個球,那∠摸到的球標有數字2的概率是多少?
(2)小聰和小明玩摸球游戲,游戲規則如下:先由小聰隨機摸出一個球,記下球的數字后放回,攪勻后再由小明隨機摸出一個球,記下球的數字.若數字之和為偶數,則小聰勝,否則小明勝.請你利用畫樹狀圖或列表法分析游戲規則對雙方是否公平?并說明理由.
(3)小明修改了(2)的游戲規則:增加一個小球,標上數字以(以為大于3而不大于6的自然數),兩人同時摸出一個球,記下球的數字,若數字之和為偶數,則小聰勝,否則小明勝.要使游戲結果對雙方是公平的,請你求出a的值.

解:(1)P(摸到的球標有數字2)=

(2)這個游戲規則對雙方不公平,理由如下:
列表分析:
123
11+1=21+2=31+3=4
22+1=32+2=32+3=5
由表格可知,共有9種等可能的結果,其中和為偶數有5種,和為奇數有4種.則
P(小聰勝)=,P(小明勝)=,所以這個游戲規則對雙方不公平;

(3)列表如下:
1234
1/1+2=31+3=41+a
22+1=3/2+3=52+a
33+1=43+2=513+a
4a+1a+24+3/
由表格可知,共有12種等可能的結果,因為游戲規則對雙方公平,所以和為偶數與和為奇數都應有6種,又因為a為大于3而不大于6的自然數,所以a的值是5.
分析:(1)列出所有可能出現情況,然后算出一種情況發生的概率;
(2)現畫出樹狀圖或列表,然后分別求出兩種情況發生的概率,相等則公平,否則就不公平;
(3)游戲是否公平,關鍵要看游戲雙方取勝的機會是否相等,即判斷雙方取勝的概率是否相等,或轉化為在總情況明確的情況下,判斷雙方取勝所包含的情況數目是否相等,根據該條件即可求出a的值.
點評:本題考查的是游戲公平性的理解和判斷,應該考慮到每一種情況,算出其概率,不能遺漏任何一種情況.用到的知識點為:概率=所求情況數與總情況數之比.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

一只不透明的布袋里裝有3個白球,這3個球分別標有數字l、2、3,這些球除數字以外其他都相同,
(1)如果從布袋中任意摸出一個球,那∠摸到的球標有數字2的概率是多少?
(2)小聰和小明玩摸球游戲,游戲規則如下:先由小聰隨機摸出一個球,記下球的數字后放回,攪勻后再由小明隨機摸出一個球,記下球的數字.若數字之和為偶數,則小聰勝,否則小明勝.請你利用畫樹狀圖或列表法分析游戲規則對雙方是否公平?并說明理由.
(3)小明修改了(2)的游戲規則:增加一個小球,標上數字以(以為大于3而不大于6的自然數),兩人同時摸出一個球,記下球的數字,若數字之和為偶數,則小聰勝,否則小明勝.要使游戲結果對雙方是公平的,請你求出a的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

12、一不透明的布袋里裝有除顏色外其余都相同的紅白兩小球,小明從袋中摸出1小球,記住顏色后放入袋中攪勻,從中再摸出1小球,…,這樣連續摸了10次,共摸出4次是紅球,那么小明摸出紅球的頻率是
40
%.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•沛縣一模)一個不透明的布袋里裝有3個小球,其中2個紅球,1個白球,它們除顏色外其余都相同.
(1)求摸出1個小球是白球的概率;
(2)摸出1個小球,記下顏色后放回,并攪均,再摸出1個小球.求兩次摸出的小球恰好顏色不同的概率.(要求畫樹狀圖或列表)

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•煙臺)第三屆亞洲沙灘運動會服務中心要在某校選拔一名志愿者.經筆試、面試,結果小明和小穎并列第一.評委會決定通過抓球來確定人選.抓球規則如下:在不透明的布袋里裝有除顏色之外均相同的2個紅球和1個綠球,小明先取出一個球,記住顏色后放回,然后小穎再取出一個球.若取出的球都是紅球,則小明勝出;若取出的球是一紅一綠,則小穎勝出.你認為這個規則對雙方公平嗎?請用列表法或畫樹狀圖的方法進行分析.

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