Question

（1）寫出拋物線y=x²-2x-1的開口方向、對稱軸和與x軸的交點坐標；
（2）將此拋物線向下平移2個單位，再向右平移2個單位，求所得拋物線的解析式．

Answer 1

分析：（1）a＞0，那么開口向上；對稱軸為x=-

b

2a

，讓函數解析式的函數值為0即可求得與x軸的交點坐標；
（2）易得原拋物線的頂點坐標為（1，-2），向下平移2個單位，再向右平移2個單位，得新拋物線的頂點為（3，4），設新拋物線的解析式為y=（x-h）²+k，把新拋物線的頂點坐標代入即可求解．

解答：解：（1）拋物線y=x²-2x-1的開口向上，對稱軸為x=1，
令y=0，則x²-2x-1=0，由求根公式得：x1=1+

2

，x2=1-

2

．
∴二次函數與x軸的交點坐標為(1+

2

， 0) ，(1-

2

， 0)；

（2）∵y=x²-2x-1=x²-2x+1-2=（x-1）²-2，
∴原拋物線的頂點坐標是（1，-2），其向下平移2個單位，
再向右平移2個單位后所得拋物線的頂點坐標是（3，-4），
所以平移后拋物線的解析式為y=（x-3）²-4=x²-6x+5．

點評：考查拋物線的基本性質和平移規律：左減右加，上加下減．