Question

下表給出了x與函數y=x²+bx+c的一些對應值：

x	…	0	1	3	6	…
y	…	5	0	-4	5	…

（1）請根據表格求出y=x²+bx+c的解析式；
（2）寫出拋物線y=x²+bx+c的對稱軸與頂點坐標；
（3）求出y=x²+bx+c與x軸的交點坐標；
（4）畫出y=x²+bx+c的大致圖象，并結合圖象指出，當y＜0，x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數法，把三組對應值代入，解方程組即可求解；
（2）表中的（0，5）和（6，5）關于對稱軸對稱，即可求得對稱軸，然后把對稱軸對應的數值代入函數解析式，即可求得頂點的縱坐標；
（3）在解析式中令y=0，即可求得橫坐標，縱坐標是0；
（4）根據圖象寫出位于x軸下方的部分x的范圍．

解答：解：（1）根據題意得：

c=5 a+b+c=0 9a+3b+c=-4

解得：

a=1 b=-6 c=5

則函數的解析式是：y=x²-6x+5；

（2）對稱軸是：x=

0+6

2

=3，
把x=3代入函數解析式得：y=9-18+5=-4，
則函數的頂點是（3，-4）；

（3）在y=x²-6x+5中，
令y=0，解得：x=1或5．
則與x軸的交點坐標是：（1，0）和（5，0）；

（4）根據圖象可得：當y＜0時，x的范圍是：1＜x＜5．

點評：本題主要考查了待定系數法求二次函數的解析式，以及對稱軸，頂點坐標的求法，結合圖象確定自變量的取值范圍，是一個基礎題．