Question

（2010•六合區一模）試觀察下列各式的規律，然后填空：
（x-1）（x+1）=x²-1，
（x-1）（x²+x+1）=x³-1
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1，
…
則（x-1）（x¹⁰+x⁹+…+x+1）=    ．

Answer 1

【答案】分析：可發現最后的結果都是以x為底數的冪減去1，其中指數比等號左邊第二個因式的第一項的指數多1，所以（x-1）（x¹⁰+x⁹+…+x+1）=x¹¹-1．
解答：解：根據題意得（x-1）（x¹⁰+x⁹+…+x+1）=x¹¹-1．
點評：解決此類探究性問題，關鍵在觀察、分析已知數據，尋找它們之間的相互聯系，探尋其規律．關鍵是找到規律為最后的結果都是以x為底數的冪減去1，其中指數比等號左邊第二個因式的第一項的指數多1．