Question

已知：如圖，BD、CE交于點O，∠ADE=∠ABC．
（1）求證：△ADE∽△ABC；
（2）△ABD與△ACE相似嗎？為什么？
（3）圖中還有哪些三角形相似？請直接寫出來．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用有兩對角相等的兩個三角形相似即可證明；
（2）相似，有（1）可知：，再加公共角A即可證明△ABD與△ACE相似；
（3）有（1）和（2）可知：△DOE∽△COB；△EOB∽△DOC．
解答：解：（1）證明∵∠A=∠A，∠ADE=∠ABC，
∴△ADE∽△ABC；

（2）相似．
證明：∵△ADE∽△ABC；
∴，
∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACE；

（3）△DOE∽△COB；△EOB∽△DOC．
點評：本題考查了相似三角形的判定和相似三角形的性質，解題的關鍵是挖掘出隱藏條件：公共角相等．