已知點A（1，1）在二次函數y=x2-2ax+b圖象上．
（1）用含a的代數式表示b；
（2）如果該二次函數的圖象與x軸只有一個交點，求這個二次函數的圖象的頂點坐標．
【答案】分析：（1）因為二次函數y=x2-2ax+b圖象上的任何一點都滿足方程式y=x2-2ax+b，所以，把點A（1，1）代入方程求解即可；
（2）根據b2-4ac與零的關系即可判斷出二次函數y=x2-2x+1的圖象與x軸交點的個數．
解答：解：（1）∵點A（1，1）在二次函數y=x2-2ax+b的圖象上，
∴1=1-2a+b
可得b=2a（3分）
（2）根據題意，方程x2-2ax+b=0有兩個相等的實數根，
故可得：4a2-4b=4a2-8a=0
解得a=0，或a=2，
當a=0時，y=x2，這個二次函數的圖象的頂點坐標為（0，0），
當a=2時，y=x2-4x+4=（x-2）2，這個二次函數的圖象的頂點坐標為（2，0），
故這個二次函數的圖象的頂點坐標為（0，0）或（2，0）．
點評：考查二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的個數的判斷．
