Question

如圖，△ABC中，點G是重心，三條中線AD=9，CF=12，BE=15，延長AD至H，使DG=DH，則△ABH的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據三角形的重心的性質可知：GD=AD，CG=CF，BG=BE，又BD=DC，DG=DH，可證△BHD≌△CGD，從而BH=CG，在△BHG中，運用勾股定理的逆定理證明∠H=90°，再計算△ABH的面積．
解答：解：根據三角形的重心的性質可知：
GD=AD=3，CG=CF=8，BG=BE=10，
又BD=DC，∠BDH=∠CDG，DG=DH，
∴△BHD≌△CGD，即BH=CG=8，
在△BHG中，BH²+HG²=8²+6²=10²=BG²，
∴∠H=90°，
∴S_△ABH=×BH×AH=×8×（9+3）=48．
點評：本題考查了三角形重心的性質，直角三角形的判斷方法，以及求三角形面積的問題．