Question

一個工人師傅要將一個正方形ABCD（四個角都是直角，四邊都相等，邊長為a）的余料，修剪成如四邊形ABEF的零件．其中CE=

1

4

BC，F是CD的中點．
（1）試用含a的代數式表示AF²+EF²的值；
（2）連接AE，則△AEF是直角三角形嗎？為什么？

Answer 1

（1）連接AE，
則AB=a，BE=

3

4

a，
∵∠B=90°
∴AE²=

25

16

a2；
∵CE：CF=DF：AD=1：2，
∠C=∠D=90°；
∴△ADF∽△FCE，
∴∠CFE+∠AFD=90°
∴∠AFE=90°
∴AF²+EF²=AE²=

25

16

a2；

（2）由（1）中AF²+EF²=AE²，
可知△AEF是直角三角形．