Question

（2005•云南）用換元法解方程：．

Answer 1

【答案】分析：本題考查用換元法解分式方程的能力，設，代入后，化為整式方程求解，求解后要注意檢驗．
解答：解：設，則，
原方程變形為y-=2，
整理，得y²-2y-3=0，
解得y₁=3，y₂=-1，
當y₁=3時，，解得x₁=-1，
當y₂=-1時，，解得x₂=1，
經檢驗x₁=-1，x₂=1都是原方程的根．
∴原方程的根是x₁=-1，x₂=1．
點評：用換元法解分式方程是常用方法之一，它能夠使方程化繁為簡，化難為易，因此對能用此方法解的分式方程的特點應該加以注意，并要能夠熟練變形整理．