Question

20、如圖，點E是正方形ABCD內的一點，且∠DCE=∠ABE．
求證：△ABE≌△DCE．

Answer 1

分析：根據正方形的性質得到AB=DC，∠ABC=∠DCB，根據等腰三角形的判定求出BE=CE，根據SAS即可推出答案．

解答：證明：∵正方形ABDE，
∴AB=DC，∠ABC=∠DCB．
又∵∠ABE=∠DCE，
∴∠EBC=∠ECB．
∴BE=CE．
在△ABE與△DCE中
∵AB=DC，
∠EBC=∠ECB，
BE=CE，
∴△ABE≌△DCE．

點評：本題主要考查對正方形的性質，等腰三角形的判定，全等三角形的判定等知識點的理解和掌握，求出BE=CE是解此題的關鍵．