Question

23、如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)在BD上，且BF=DE．
（1）寫出圖中所有你認為全等的三角形；
（2）延長AE交BC的延長線于G，延長CF交DA的延長線于H（請補全圖形），證明四邊形AGCH是平行四邊形．

Answer 1

分析：（1）因為ABCD是個平行四邊形，AD∥BC，因此∠ADE=∠CBF，又知DE=BF，，D=BC那么構(gòu)成了三角形ADE和CBF全等的條件（SAS）因此△AED≌△CFB．同理可得出△ABE≌△CDF，△ABD≌△CDB．
（2）要證明四邊形AGCH是個平行四邊形，已知的條件有AB∥CD，只要證得AG∥CH即可得出上述結(jié)論．那么就需要證明∠AEB=∠DFC，也就是證明△ABE≌△CDF，根據(jù)AB∥CD．∴∠ABD=∠CDB．這兩個三角形中已知的條件就有AB=CD，BE=DF（BE=DF+EF=DE+EF=DF），又由上面得出的對應角相等，那么兩三角形就全等了（SAS）．

解答：解：
（1）△ABE≌△CDF；△AED≌△CFB；△ABD≌△CDB；
（2）在△ADE和△CBF中，AD=CB，∠ADE=∠CBF，DE=BF，
∴△ADE≌△CBF，
∴∠AED=∠CFB．
∵∠FEG=∠AED=∠CFB=∠EFH，
∴AG‖HC，而且，AH‖GC，
∴四邊形AGCH是平行四邊形

點評：本題考查了全等三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定等知識點，本題中公共全等三角形來得出線段和角相等是解題的關鍵．