Question

如圖，已知梯形ABCD的周長為16厘米，上底CD=3厘米，下底AB=7厘米，分別延長AD和BC交于點P，求△PCD的周長．

Answer 1

分析：由四邊形ABCD是梯形，CD∥AB，即可得△PDC∽△PAB，根據相似三角形的對應邊成比例，即可證得

CD

AB

=

PD

PA

=

PC

PB

=

3

7

，即可得

PD

AD

=

PC

BC

=

PD+PC

AD+BC

=

3

4

，又由梯形ABCD的周長為16厘米，上底CD=3厘米，下底AB=7厘米，求得AD+BC的長，即可求得PD+PC的長，繼而求得答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是梯形，CD∥AB，
∴△PDC∽△PAB，
∴

CD

AB

=

PD

PA

=

PC

PB

=

3

7

，
∴

PD

AD

=

PC

BC

=

3

4

，
∴

PD

AD

=

PC

BC

=

PD+PC

AD+BC

=

3

4

，
∵梯形ABCD的周長為16厘米，上底CD=3厘米，下底AB=7厘米，
∴AD+BC=16-3-7=6（厘米），
∴PD+PC=

3

4

（AD+BC）=

3

4

×6=

9

2

（厘米），
∴△PCD的周長為：PD+PC+CD=

9

2

+3=

15

2

（厘米）．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質以及比例的性質．此題難度適中，注意數形結合思想與整體思想的應用，注意掌握比例變形．