Question

如下圖以直角三角形三條邊為邊分別向外作三個正方形，其中兩個正方形的面積分別為225和289，則圖中正方形字母A所代表的正方形的面積為

1. A.
   4
2. B.
   8
3. C.
   16
4. D.
   64

Answer 1

D
分析：根據(jù)正方形的面積等于邊長的平方，由正方形PQED的面積和正方形PRQF的面積分別表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理求出QR的平方，即為所求正方形的面積．
解答：解：∵正方形PQED的面積等于225，
∴即PQ²=225，
∵正方形PRGF的面積為289，
∴PR²=289，
又△PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理得：
PR²=PQ²+QR²，
∴QR²=PR²-PQ²=289-225=64，
則正方形QMNR的面積為64．
故選D．
點評：此題考查了勾股定理，以及正方形的面積公式．勾股定理最大的貢獻就是溝通“數(shù)”與“形”的關(guān)系，它的驗證和利用都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，即把圖形的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題來解決．能否由實際的問題，聯(lián)想到用勾股定理的知識來求解是本題的關(guān)鍵．