Question

5、如下圖，分別以直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)向外作正方形，然后分別以三個(gè)正方形的中心為圓心，正方形邊長(zhǎng)的一半為半徑作圓，記三個(gè)圓的面積分別為S₁，S₂，S₃，則S₁，S₂，S₃之間的關(guān)系是（　�。�

A、S₁+S₂＞S₃

B、S₁+S₂=S₃

C、S₁+S₂＜S₃

D、無(wú)法確定

Answer 1

分析：分別計(jì)算大圓的面積S₃，兩個(gè)小圓的面積S₁，S₂，根據(jù)直角三角形中大圓小圓直徑（2r₃）²=（2r₁）²+（2r₂）²的關(guān)系，可以求得S₁+S₂=S₃．

解答：解：設(shè)大圓的半徑是r₃，則S₃=πr₃²；
設(shè)兩個(gè)小圓的半徑分別是r₁和r₂，
則S₁=πr₁²，S₂=πr₂²．
由勾股定理，知（2r₃）²=（2r₁）²+（2r₂）²，
得r₃²=r₁²+r₂²．所以S₁+S₂=S₃．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的正確運(yùn)算，在直角三角形中直角邊與斜邊的關(guān)系，本題中巧妙地運(yùn)用勾股定理求得：（2r₃）²=（2r₁）²+（2r₂）²是解題的關(guān)鍵．