Question

如下圖，分別以直角三角形的三邊為邊長向外作正方形，然后分別以三個正方形的中心為圓心，正方形邊長的一半為半徑作圓，記三個圓的面積分別為S₁，S₂，S₃，則S₁，S₂，S₃之間的關系是

1. A.
   S₁+S₂＞S₃
2. B.
   S₁+S₂=S₃
3. C.
   S₁+S₂＜S₃
4. D.
   無法確定

Answer 1

B
分析：分別計算大圓的面積S₃，兩個小圓的面積S₁，S₂，根據直角三角形中大圓小圓直徑（2r₃）²=（2r₁）²+（2r₂）²的關系，可以求得S₁+S₂=S₃．
解答：設大圓的半徑是r₃，則S₃=πr₃²；
設兩個小圓的半徑分別是r₁和r₂，
則S₁=πr₁²，S₂=πr₂²．
由勾股定理，知（2r₃）²=（2r₁）²+（2r₂）²，
得r₃²=r₁²+r₂²．所以S₁+S₂=S₃．
故選B．
點評：本題考查了勾股定理的正確運算，在直角三角形中直角邊與斜邊的關系，本題中巧妙地運用勾股定理求得：（2r₃）²=（2r₁）²+（2r₂）²是解題的關鍵．