Question

（本題滿分9分）現有一個長、寬、高分別為5 dm、4 dm、3 dm的無蓋長方體木箱（如圖，AB＝5 dm，BC＝4 dm，AE＝3 dm）．

（1） 求線段BG的長；（2） 現在箱外的點A處有一只蜘蛛，箱內的點G處有一只小蟲正在午睡，保持不動．請你為蜘蛛設計一種捕蟲方案，使得蜘蛛能以最短的路程捕捉到小蟲．

（請計算說明，木板的厚度忽略不計）

Answer 1

（1）BG＝5；（2）答案見解析過程．

【解析】

試題分析：（1）由勾股定理即可得出答案；

（2）由于蜘蛛只能在無蓋的長方體表面爬行，所以有三種較短的路線，

①蜘蛛先沿著對角線AF爬行，再沿著FG爬行到G；②蜘蛛先沿著AB爬行，再沿著對角線BG爬行到G，

③蜘蛛按如圖方式爬行，根據勾股定理三種情況下的距離，比較可知，第三種情況的距離最短，畫出即可．

試題解析：（1）BG=；

（2）由于蜘蛛只能在無蓋的長方體表面爬行，所以有三種較短的路線，

①蜘蛛先沿著對角線AF爬行，再沿著FG爬行到G，此時距離；

②蜘蛛先沿著AB爬行，再沿著對角線BG爬行到G，此時距離；

③蜘蛛按如圖方式爬行，此時距離；

∵，，∴③為最短路程方案．

考點：1．平面展開-最短路徑問題；2．勾股定理．