Question

如圖，一個4×2的矩形可以用3種不同的方式分割成2或5或8個小正方形

（1）一個3×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個數可以是

3或6

；一個5×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個數可以是

4、7或10

；
（2）一個n×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個數最少是

當n為偶數時，最少

n

2

；當n為奇數時，最少

n+3

2

．
（直接填寫結果）．

Answer 1

分析：（1）根據一個3×2的矩形可以是1個2×2和2個1×1或6個1×1的；一個5×2的矩形可以是2個2×2和2個1×1或1個2×2和6個1×1或10個1×1的，即可得出答案．
（2）根據一個n×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形都是1×1的小正方形的個數最多，分奇偶性討論小正方形的個數最少的情況，即可得出答案；

解答：解：（1）一個3×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個數可以是3或6，一個5×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個數可以是4或7或10；
故答案為：3或6，4、7或10；
（2）一個n×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個數最少是：
當n為偶數時，最少

n

2

 個，當n為奇數時，最少

n+3

2

個；
故答案為：當n為偶數時，最少

n

2

；當n為奇數時，最少

n+3

2

．

點評：本題考查了規律型：圖形的變化，關鍵是通過歸納與總結，得到其中的規律．正方形可以是1×1的或2×2的或3×3的．