Question

【題目】如圖，的邊在軸的正半軸上，，反比例函數(shù)()的圖象經(jīng)過點．

(1)求反比例函數(shù)的關系式和點的坐標，

(2)過的中點作軸交反比例函數(shù)圖象于點，連接．求△的面積．

Answer 1

【答案】（1），B(6，4)；（2）3

【解析】

（1）由點A的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出反比例函數(shù)關系式，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合點A、O、C的坐標即可求出點B的坐標；（2）延長DP交OC于點E，由點D為線段BA的中點，可求出點D的坐標，再令反比例函數(shù)關系式中y=2求出x值即可得出點P的坐標，由此即可得出PD、EP的長度，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論；

（1）∵反比例函數(shù)y=（x>0）的圖象經(jīng)過點C（1，4），

∴m=1×4=4，

∴反比例函數(shù)的關系式為y=（x>0）．

∵四邊形OABC為平行四邊形，且點O（0，0），OA=5，點C（1，4），

∴點B（6，4）．

（2）延長DP交OC于點E，如圖所示．

∵點D為線段AB的中點，點A（5，0）、B（6，4），

∴點D（ ，2）．

令y=中y=2，則x=2，

∴點P（2，2），

∴PD=-2=，EP=ED-PD=，

∴S△COP= EP（yC-yO）=××（4-0）=3．