Question

已知：如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中點，直線AE交DC的延長線于點F．
（1）求證：△ABE≌△FCE；
（2）若BC⊥AB，且BC=16，AB=15，求AF的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據AAS可以證明兩個三角形全等；
（2）根據勾股定理求得AE的長，再根據（1）中得到AE=EF，從而求解．
解答：（1）證明：∵E為BC的中點，
∴BE=CE，
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠F，∠B=∠FCE，
∴△ABE≌△FCE；（4分）

（2）解：由（1）可得△ABE≌△FCE，
∴CF=AB=15，CE=BE=8，AE=EF，
∵∠B=∠BCF=90°，
根據勾股定理，得AE=17，
∴AF=34．（8分）
點評：此題綜合運用了全等三角形的判定和性質以及勾股定理．