Question

在東西方向的海岸線上有一長為1km的碼頭MN（如圖），在碼頭西端M的正西19.5km處有一觀察站A．某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30°，且與A相距40km的B處；經過1小時20分鐘，又測得該輪船位于A的北偏東60°，且與A相距km的C處．

（1）求該輪船航行的速度（保留精確結果）；

（2）如果該輪船不改變航向繼續航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請說明理由．

 

Answer 1

 

（1）

（2）輪船不改變航向繼續航行，正好能行至碼頭MN靠岸

解析:解：（1）由題意，得∠BAC=90°，

    ∴．

    ∴輪船航行的速度為km/時．

    (2)能．……（4分）

        作BD⊥l于D，CE⊥l于E，設直線BC交l于F，

則BD=AB·cos∠BAD=20，CE=AC·sin∠CAE=，AE=AC·cos∠CAE=12．

∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠BDF=∠CEF=90°．又∠BFD=∠CFE，∴△BDF∽△CEF，

    ∴∴，∴EF=8．

    ∴AF=AE+EF=20．

    ∵AM＜AF＜AN，

∴輪船不改變航向繼續航行，正好能行至碼頭MN靠岸．