Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－1，0)，(3，0)，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD.

(1)直接寫出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，求出四邊形ABDC的面積；

(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)F，使得三角形DFC的面積是三角形DFB面積的2倍，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】(1) S四邊形ABDC＝8；(2)存在，F(1，0)或(5，0)．

【解析】

（1）根據(jù)C、D兩點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置即可得出此兩點(diǎn)坐標(biāo)；判斷出四邊形ABDC是平行四邊形，再求出其面積即可；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形面積公式即可得到答案.

(1)依題意可得C(0，2)，D(4，2)．S四邊形ABDC＝AB·OC＝4×2＝8.

(2)存在，

當(dāng)BF＝CD時(shí)，三角形DFC的面積是三角形DFB面積的2倍．

∵C(0，2)，D(4，2)，

∴CD＝4，BF＝CD＝2.

∵B(3，0)，

∴F(1，0)或(5，0)．