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已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,AE是BC邊上的高,將△ABE沿BC方向平移,使點E與點C重合,得△GCF.求證:BE=DG.

【答案】分析:由于△GCF是△ABE平移得來的,那么△GCF≌△ABE,再根據(jù)全等三角形的性質可得BE=CF,∠GFC=∠B,再利用平行線的判定,可知AB∥GF,而AB∥CD,那么有GF∥CD,由GD∥CF,利用平行四邊形的判定可知四邊形GFCD是平行四邊形,再利用平行四邊形的性質可知CF=DG,等量代換有BE=DG.
解答:證明:∵△GCF是△ABE平移得來的,
∴△GCF≌△ABE,
∴BE=CF,∠GFC=∠B,
∴AB∥GF,
又∵GD∥CF,
∴四邊形GFCD是平行四邊形,
∴DG=CF,
∴BE=DG.
點評:運用平行四邊形的性質解決以下問題,如求角的度數(shù)、線段的長度,證明角相等或互補,證明線段相等或倍分等.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在平行四邊形ABC0中,已知點A、C兩點的坐標為A(
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),C(2
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,0).
(1)求點B的坐標.
(2)將平行四邊形ABCO向左平移
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個單位長度,求所得四邊形A′B′C′O′四個頂點的坐標.
(3)求平行四邊形ABCO的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(1)已知:如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點D,點E在AC上,CE=BC,過E點作AC的垂線,交CD的延長線于點F.求證:AB=FC.
(2)如圖2,已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0).
(1)請直接寫出點A關于y軸對稱的點的坐標;
(2)將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉90°.畫出圖形,直接寫出點B的對應點的坐標;
(3)請直接寫出:以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•南平模擬)如圖,已知四邊形ABCD.請在下列四個關系中,選出兩個恰當?shù)年P系作為條件,推出四邊形ABCD是平行四邊形,并予證明.
關系:①AD∥BC;②AB=CD;③∠B+∠C=180°;④∠A=∠C.
已知:在四邊形ABCD中,
.(填序號,寫出一種情況即可)  
求證:四邊形ABCD是平行四邊形.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在平行四邊形OABC中,已知點A、C兩點的坐標為A (
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),C(2
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,0).
(1)填空:點B的坐標是
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(3
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3

(2)將平行四邊形OABC向左平移
3
個單位長度,求所得四邊形A′B′C′O′四個頂點的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知:如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線AB與x軸、y軸的交點分別為A、B,OB=3,,將∠OBA對折,使點O的對應點H恰好落在直線AB上,折痕交x軸于點C,

(1)求過A、B、C三點的拋物線解析式;

(2)若拋物線的頂點為D,在直線BC上是否存在點P,使得四邊形ODAP為平行四

邊形?若存在,求出點P的坐標;若不存在,說明理由;

(3)若點Q是拋物線上一個動點,使得以A、B、Q為頂點并且以AB為直角邊的直角三角形,直角寫出Q點坐標。

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同步練習冊答案
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