Question

（2009•廬江縣模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB≠AD，對角線AC與BD相交于點O，OE⊥BD交AD于E，若△ABE的周長為12cm，則平行四邊形ABCD的周長是（ ）

A．40cm
B．24cm
C．48cm
D．無法確定

Answer 1

【答案】分析：根據平行四邊形的性質，兩組對邊分別平行且相等，對角線相互平分，OE⊥BD可說明BO是線段EF的中垂線，中垂線上任意一點到線段兩端點的距離相等，則BE=BF，再利用線段間的等量關系可證明平行四邊形ABCD的周長是△ABE的周長的2倍．
解答：解：∵?ABCD中，
∴點O平分BD、AC，即OB=OD，
又OE⊥BD，
∴OE是線段BD的中垂線，
∴BE=DE，
∴AE+ED=AE+BE，
∴AB+AD=AB+AE+BE=△ABE的周長=12，
∴?ABCD的周長=2（AB+AD）=2×12=24．
故填空答案：24cm．
點評：此題主要考查了平行四邊形的性質及全等三角形的判定及性質，還利用了中垂線的判定及性質等，考查面積較廣，有一定的綜合性．