Question

如圖，D、E分別是弧、的中點，DE交AB、AC于M、M，求證：AM=AN．

Answer 1

證明：連接OD、OE分別交AB、AC于點F、G，
∵D、E分別為弧、的中點，
∴∠DFM=∠EGN=90°．
∵OD=OE，
∴∠D=∠E．
∵∠D+∠DFM+∠DMB=180°，∠E+∠EGN+∠ENC=180°，
∴∠DMB=∠ENC．
而∠DMB=∠AMN，∠ENC=∠ANM，
∴∠AMN=∠ANM．
∴AM=AN．
分析：連接OD，OE，根據垂徑定理的推論，得到垂直，再根據等角的余角相等證明∠DMB=∠ENC．再結合對頂角相等證明∠AMN=∠ANM，最后根據等角對等邊即可證明．
點評：此題主要是作輔助線，綜合運用了垂徑定理以及等腰三角形的判定．