Question

如圖，BD為⊙O的直徑，AB＝AC，AD交BC于點E，AE＝2，ED＝4，

(1)求證：△ABE∽△ADB；

(2)求AB的長；

(3)延長DB到F，使得BF＝BO，連接FA，試判斷直線FA與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)證明：∵AB＝AC， 　　∴∠ABC＝∠C， 　　∵∠C＝∠D， 　　∴∠ABC＝∠D， 　　又∵∠BAE＝∠EAB， 　　∴△ABE∽△ADB；4分 　　(2)∵△ABE∽△ADB， 　　∴， 　　∴AB2＝AD·AE＝(AE＋ED)·AE＝(2＋4)×2＝12， 　　∴AB＝2．4分 　　(3)直線FA與⊙O相切，9分 　　理由如下： 　　連接OA，∵BD為⊙O的直徑， 　　∴∠BAD＝90°， 　　∴BD＝＝＝4， 　　BF＝BO＝BD＝2， 　　∵AB＝2， 　　∴BF＝BO＝AB， 　　∴∠OAF＝90°， 　　∴直線FA與⊙O相切．12分