Question

計算題：
①(-

1

3

)-1+(-3)2×(π-2)0+(

1

2

)-3；
②已知x²-5x-14=0，求代數式-2x（x+3）+（2x+1）²-（x+1）（x+2）的值．

Answer 1

分析：①原式第一項利用負指數公式化簡，第二項利用零指數公式化簡，最后一項利用負指數公式化簡，計算即可得到結果；
②原式第一項利用單項式乘以多項式法則計算，第二項利用完全平方公式展開，最后一項利用多項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結果，將已知等式變形后代入計算，即可求出值．

解答：解：①原式=-3+9×1+8=14；
②原式=-2x²-6x+4x²+4x+1-（x²+3x+2）=x²-5x-1
∵x²-5x-14=0，
∴x²-5x=14，
∴原式=14-1=13．

點評：此題考查了整式的混合運算-化簡求值，以及實數的混合運算，涉及的知識有：完全平方公式，平方差公式，單項式乘以多項式法則，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．