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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知圓心A（0，3），⊙A與x軸相切，⊙B的圓心在x軸的正半軸上，且⊙B與⊙A外切于點P，兩圓的公切線MP交y軸于點M，交x軸于點N．
（1）若sin∠OAB=

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，求直線MP的解析式及經過M、N、B三點的拋物線的解析式．
（2）若⊙A的位置大小不變，⊙B的圓心在x軸的正半軸上移動，并使⊙B與⊙A始終外切，過M作⊙B的切線MC，切點為C，在此變化過程中探究：
①四邊形OMCB是什么四邊形，對你的結論加以證明．
②經過M、N、B三點的拋物線內是否存在以BN為腰的等腰三角形？若存在，表示出來；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源：2003年山西省中考數學試題 題型：059

如圖已知圓心A(0，3)，⊙A與x軸相切，⊙B的圓心在x軸的正半軸上，且⊙B與⊙A外切于點P，兩圓的公切線MP交y軸于點M，交x軸于點N．

(1)

若，求直線MP的解析式及經過M、N、B三點的拋物線的解析式．

(2)

若⊙A的位置大小不變，⊙B的圓心在x軸的正半軸上移動，并使⊙B與⊙A始終外切，過M作⊙B的切線MC，切點為C．在此變化過程中探究：

①四邊形OMCB是什么四邊形，對你的結論加以證明．②經過M、N、B三點的拋物線內是否存在以BN為腰的等腰三角形？若存在，表示出來；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知圓心A（0，3），⊙A與x軸相切，⊙B的圓心在x軸的正半軸上，且⊙B與⊙A外切于點P，兩圓的公切線MP交y軸于點M，交x軸于點N．
（1）若sin∠OAB= $數學公式$ ，求直線MP的解析式及經過M、N、B三點的拋物線的解析式．
（2）若⊙A的位置大小不變，⊙B的圓心在x軸的正半軸上移動，并使⊙B與⊙A始終外切，過M作⊙B的切線MC，切點為C，在此變化過程中探究：
①四邊形OMCB是什么四邊形，對你的結論加以證明．
②經過M、N、B三點的拋物線內是否存在以BN為腰的等腰三角形？若存在，表示出來；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源：2003年全國中考數學試題匯編《二次函數》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•山西）如圖，已知圓心A（0，3），⊙A與x軸相切，⊙B的圓心在x軸的正半軸上，且⊙B與⊙A外切于點P，兩圓的公切線MP交y軸于點M，交x軸于點N．
（1）若sin∠OAB=

，求直線MP的解析式及經過M、N、B三點的拋物線的解析式．
（2）若⊙A的位置大小不變，⊙B的圓心在x軸的正半軸上移動，并使⊙B與⊙A始終外切，過M作⊙B的切線MC，切點為C，在此變化過程中探究：
①四邊形OMCB是什么四邊形，對你的結論加以證明．
②經過M、N、B三點的拋物線內是否存在以BN為腰的等腰三角形？若存在，表示出來；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源：2003年山西省中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2003•山西）如圖，已知圓心A（0，3），⊙A與x軸相切，⊙B的圓心在x軸的正半軸上，且⊙B與⊙A外切于點P，兩圓的公切線MP交y軸于點M，交x軸于點N．
（1）若sin∠OAB=

，求直線MP的解析式及經過M、N、B三點的拋物線的解析式．
（2）若⊙A的位置大小不變，⊙B的圓心在x軸的正半軸上移動，并使⊙B與⊙A始終外切，過M作⊙B的切線MC，切點為C，在此變化過程中探究：
①四邊形OMCB是什么四邊形，對你的結論加以證明．
②經過M、N、B三點的拋物線內是否存在以BN為腰的等腰三角形？若存在，表示出來；若不存在，說明理由．

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