Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，投影線方向如圖所示，點C在斜邊AB上的正投影為點D，

(1)試寫出邊AC、BC在AB上的投影；

(2)試探究線段AC、AB和AD之間的關系；

(3)線段BC、AB和BD之間也有類似的關系嗎？請直接寫出結論．

Answer 1

【答案】（1）邊AC、BC在AB上的投影分別為AD、BD；（2）AC2＝ADAB；（3）BC2＝BDAB.

【解析】

（1）根據投影的定義求解；
（2）通過證明△ADC∽△ACB可得AC2=ADAB；
（3）通過證明△BCD∽△BAC即可得到BC2=BDAB．

解：（1）邊AC、BC在AB上的投影分別為AD、BD；

（2）∵點C在斜邊AB上的正投影為點D，

∴CD⊥AB，

∴∠ADC＝90°，

而∠DAC＝∠CAB，

∴△ADC∽△ACB，

∴AC：AB＝AD：AC，

∴AC2＝ADAB；

（3）與（2）一樣可證△BCD∽△BAC，

則BC：AB＝BD：BC，

∴BC2＝BDAB．